Загадка зниклого квадрата - це
оптична ілюзія, що часто використовується на уроках математики для
пояснення властивостей геометричних фігур. Вона зображає дві фігури, складені з одинакових частин,
але в різному порядку, на вигляд прямокутні трикутники із катетами відношенням 13 до 5. Але один із них
містить прогалину — квадрат 1х1. Головоломку придумав Нью-йоркський фокусник-аматор Поль Керрі у 1953.
Відтоді загадка була відома під назвою
«Парадокс Керрі», хоча рішення було відоме ще з 1860-х.
Розв'язок:
Ключем до загадки є те, що жодний із 13×5 «трикутників» не має ту ж саму площу, що й площа їх складових.
Сумарна площа чотирьох фігур (жовтої, червоної, синьої та зеленої)
становить 32 одиниці площі, але
довжини сторін трикутників 13 та 5, що
відповідно становить 32,5 квадратних одиниць. Відношення катетів
синього
трикутника 5:2, а червоного 8:3. За ознакою подібності прямокутних
трикутників випливає що ці
трикутники не подібні, а значить мають різні
відповідні гострі кути. Отже, видимі складені «гіпотенузи»
великих
«трикутників», насправді є ламаними.
Кут нахилу гіпотенуз червоного та синього трикутників до гіпотенузи 13×5 трикутника дуже малий і його
важко помітити неозброєним оком. Але якщо приглядітись, то видно, що точка стику гіпотенуз червоного та
синього трикутників, формує тупий кут, що трішки вигнутий вгору (назовні) нижнього «трикутника» і тупий кут
вигнутий вниз (всередину) верхнього «трикутника». Якщо накласти «гіпотенузи» обох фігур, то утвориться
паралелограм, площею рівною одному квадратику.
Довжини сторін фігур з даної задачі (2, 3, 5, 8, 13) є послідовними числами Фібоначчі.
